正規分布で積立投資をシュミレーションするツールを作った

はじめに

正規分布で投資をシュミレーションするツールを作った。ツールは🔗こちらからアクセスできる。

作った動機

新NISAが始まって早半年。新NISAを機に投資を始めた人も多くいるだろう。特に、インデックスファンドの積立が人気だ。

積立投資をシュミレーションするサイトは多くあり、多くの人が利用している。

積立シミュレーション｜SBI証券

操作はかんたん。目標金額、期間、利回り、3つの項目を入力するだけ。未来のお金のシミュレーションがグラフですぐに表示されます。

go.sbisec.co.jp

www.fsa.go.jp

これらのツールは、平均リターンを複利で計算することで投資結果をシュミレーションしている。最近、こうしたシュミレーションを基に複利の効果を説く言説が多く見られる。しかし、こうしたシュミレーションは全くもって正確ではない。平均リターンが毎年続くわけではないからだ。

当然平均リターンを下回ることもあるし、逆に大きく上回ることもある、マイナスになることだってある。だから、平均リターンを基に複利で計算しても、正確な結果は得られない。こうした批判は以下のサイトに詳しい。

第十七話悪いけど投資に「複利効果」なんてないから

投資におけるリターンとは極めてシンプルで、「買った時と売った時の差」。最後にしっかり上がっているかどうかだけが大事だというお話です。

www.nikkoam.com

今回はそんな問題意識をもとに、より正確な投資シュミレーションツールを作った。

方法

投資をシュミレーションする上で、以下の前提条件を設定した。

未来の価格は過去の結果とは一切関係がなく、予測不可能である(ランダム・ウォーク)
リターンは平均リターンを中央値とする正規分布である

その上で、具体的なコードを解説する。

function generateNormalData(mu, sigma, sampleSize) {
  return Array.from({ length: sampleSize }, () => {
    const u1 = Math.random()
    const u2 = Math.random()
    const z0 = Math.sqrt(-2.0 * Math.log(u1)) * Math.cos(2.0 * Math.PI * u2)
    return z0 * sigma + mu
  })
}

まずこのコードで正規分布の乱数を生成している。muは平均リターン、sigmaは標準偏差（リスク）、sampleSizeはデータの数だ。

let calculate = (
  annualRisk,
  annualReturn,
  years,
  monthlyInvest,
  initialInvestment,
) => {
  annualRisk /= 100
  annualReturn /= 100
  const months = years * 12
  const monthlyReturn = Math.log(1 + annualReturn) / 12
  const monthlyRisk = annualRisk / Math.sqrt(12)

  let totalInvestment = initialInvestment
  let principal = initialInvestment

  const rawdata = generateNormalData(monthlyReturn, monthlyRisk, months)
  const money = rawdata.map((monthlyReturnRate, index) => {
    totalInvestment =
      totalInvestment * Math.exp(monthlyReturnRate) + monthlyInvest
    principal += monthlyInvest
    const profit = ((totalInvestment - principal) / principal) * 100
    return {
      month: index + 1,
      value: totalInvestment,
      principal: principal,
      profit: profit,
    }
  })

  return money
}

まず年率のリスクとリターンを月率へ変換している。その後データをもとに投資をシュミレーションしている。ここで、年単位ではなく月単位で計算している。

チャートの表示にはRechartsを使用した。

recharts.org

さいごに

ツールのコードはgitlabで公開している。

Satoru Hoshino / blog · GitLab

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